Justificacion del modelo de sommerfeld
El movimiento de un electrón puede ser descrito clásicamente si se puede especificar su posición y momento con la precisión necesaria sin violar el principio de incertidumbre.
Si un electrón tiene un momento hkF entonces su incertidumbre en el momento debe ser pequeña para una buena descripción clásica, es decir, ∆<<hkF . Si utilizamos el principio de incertidumbre y la relación (2.16) podemos determinar su ∆x tenemos
Claramente este valor hace imposible una descripción clásica, con electrones localizados dentro de distancias atómicas. Sin embargo, los electrones de conducción en un metal no están ligados a ningún ion en particular, ellos pueden ser pensados como libres en el volumen del metal. El modelo de Drude supone que conocemos la posición del electrón sólo en dos contextos:
Cuando hay variaciones espaciales tanto térmicas como de campos electromagnéticos con longitud de onda λ debemos tener que:
∆x < λ
Las variaciones en los campos de la luz visible son sólo apreciables en las distancias del orden de 103 [°A], lo cual anda bien. Sin embargo, para longitudes de onda de rayos X estas resultan ser menores que el ∆x y debemos usar mecánica cuántica para resolver el movimiento inducido por el campo.
Hay también una suposición implícita en el modelo de Drude es que uno puede localizar un electrón dentro de una distancia substancialmente menor que L Afortunadamente esta suposición se cumple para metales.
∆x < L≈100 − 1000 [°A]
Además, el principio de Pauli reduce en forma dramática la tasa de colisiones entre electrones.
Referencia
http://fisica.ciencias.uchile.cl/~emenendez/docencia/fissol/solidos-04e.pdf
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