Efecto Hall. Efecto de Hass van alphen. Enmanuel angel EES

Efecto Hall

Anteriormente se creía que el efecto Hall cuántico sólo era apreciable a temperaturas cercanas al cero absoluto. Pero cuando unos científicos del Laboratorio Nacional de Altos Campos Magnéticos en Tallahassee, Florida, del Laboratorio de Electroimanes de Altos Campos en Nijmegen, Países Bajos, y de otras instituciones, colocaron una forma de carbono bastante nueva, el grafeno, en campos magnéticos muy elevados, lo que vieron les asombró.

"Normalmente, a temperatura ambiente, estas ondas de electrones resultan destruidas, y con ellas los efectos cuánticos", explica Horst Stormer, profesor de física en la Universidad de Columbia, galardonado con un Premio Nobel, y uno de los autores del estudio. "Sólo en raras ocasiones este mundo cuántico sobrevive a la escala de temperaturas en que nos movemos los humanos".

Efecto Hall Cuántico

El efecto Hall cuántico es la base para el estándar internacional de resistencia eléctrica empleado para caracterizar los materiales conductores de la electricidad. Fue descubierto en 1980 por el físico alemán Klaus von Klitzing, a quien le fue otorgado un Premio Nobel en 1985 por su descubrimiento. Hasta muy recientemente se consideraba que el efecto Hall cuántico pertenecía al campo de las muy bajas temperaturas.

Sin embargo, esa opinión empezó a cambiar con la posibilidad de producir campos magnéticos muy altos y con el descubrimiento del grafeno, una sola capa de átomos casi tan fuerte como el diamante. Ambos descubrimientos han permitido a los científicos llevar este frágil efecto cuántico hasta la temperatura ambiente. Ahora existe una forma de ver los curiosos y a menudo sorprendentes efectos cuánticos, como el flujo de la corriente sin fricción, con exactitudes de unas pocas partes por millar de millones, incluso a la temperatura ambiente.

La investigación fue llevada a cabo por científicos de los dos laboratorios antedichos, y también de la Universidad de Manchester, la Universidad de Columbia en Nueva York, y la Fundación para la Investigación Fundamental de la Materia en los Países Bajos.

Efecto de Haas - Van Alphen

Analicemos ahora el comportamiento para temperaturas bajas. Como sabemos, los electrones `intentan' ocupar los estados de energía más baja, aunque también sabemos que a medida que se reduce el valor de , correspondientemente caben menos en el estado fundamental, porque la degeneración disminuye linealmente con . Esto trae como consecuencia oscilaciones en la magnetización, fenómeno que se conoce como efecto de Haas - Van Alphen, a partir de los resultados de un famoso experimento realizado por estos investigadores en 1930, en una muestra de bismuto a 14,2 K entre 0,5 y 2 Tesla.

Al interesarnos en el caso $kT\ll\hbar\omega_o$ , tomamos directamente en las expresiones anteriores, e ignoramos el movimiento en la dirección , pues no aporta a la susceptibilidad magnética.

Definiendo $\mu_o\equiv e\hbar/(2mc)$ , los niveles de Landau pueden escribirse como $\epsilon_j=2\mu_o B(j+1/2)$ , y en términos de $B_o\equiv nhc/e$ , donde es el número de partículas por unidad de área, su degeneración es . La magnitud representa el valor mínimo para que todos los electrones quepan en cada uno de los niveles de Landau. A , cuando todos los electrones se acomodan en el nivel fundamental ; en ese caso, la energía por partícula será $E_o/N=\mu_o B$ . Si en cambio , algunas partículas deben ocupar niveles más altos: la condición para que los primeros niveles de Landau (del 0 al ) estén ocupados completamente, el parcialmente lleno y los otros vacíos es

$\displaystyle (j+1) g < N < (j+2) g \;,$

es decir

$\displaystyle (j+1) N \frac{B}{B_o} < N < (j+2) N \frac{B}{B_o} \qquad\Rightarrow \qquad \frac1{j+2} < \frac{B}{B_o} < \frac1{j+1} \;.$

Cuando el valor de yaga en ese intervalo la energía fundamental por partícula será

$\displaystyle \frac{E_o}N = \frac{g}{N} \sum_{k=0}^j\epsilon_k + \left[1-\frac{... ...epsilon_{j+1} = \mu_o B \left[ 2j+3 - (j+1)(j+2) \frac{B}{B_o} \right] \;,$

es decir,

$\displaystyle \frac{E_o}{N}(B) = \left\{ \begin{array}{lcl} \mu_o B_o x && {... ...i}\quad \frac1{j+2} < x < \frac1{j+1} \quad (j=0,1,2,\dots) \end{array}\right.$

Puede obtenerse (¿cómo y por qué?) a partir de estas expresiones

$\displaystyle M = \left\{ \begin{array}{lcl} -\mu_o n && {\rm si}\quad x>1 ... ... \displaystyle {\rm si}\quad \frac1{j+2} < x < \frac1{j+1} \end{array} \right.$

$\displaystyle \chi = \left\{ \begin{array}{lcl} 0 && {\rm si}\quad x>1 \\ && \... ...e {\rm si}\quad \frac1{j+2} < x < \frac1{j+1}\hspace{5em} \end{array} \right.$