Ley de Wiedemann franz

La ley de Wiedemann-Franz establece que en el caso de metales a temperaturas no demasiado bajas el cociente entre la conductividad térmica y la eléctrica es directamente proporcional a la temperatura, siendo el valor de la constante de proporcionalidad independiente del metal en particular se define el numero de lorenz L=2.45e−8 W/K2

La razón de la conductividad calorífica K a la conductividad eléctrica para la mayoría de los metales es proporcional a la temperatura T, siendo el factor de proporcionalidad L igual para todos los metales:

K/ =L*T

Esto es debido a que se supone que la parte más importante del flujo calorífico, cuando existe gradiente de temperatura T, es transportada por los electrones de conducción. El metal puede representarse en forma de una caja llena de electrones libres para los cuales son válidas las leyes de la teoría cinética de los gases. Para que el metal fuera eléctricamente neutro se consideraba que contenía también la cantidad correspondiente de partículas más pesadas (iones), cargadas positivamente, en reposo. Se suponía también que los electrones estaban distribuidos según la función de distribución de Fermi−Dirac:

f=(m/h)3 1/4_(exp[mv −Ep/KbT]+1)

En la que m es la masa de los electrones y v su velocidad.

De acuerdo con esta distribución, los electrones tienen a la temperatura T todos los valores posibles de las velocidades, con la particularidad de que, en ausencia de fuerzas exteriores, todas las direcciones de las velocidades son equiprobables y varían continuamente a causa de los choques con las partículas cargadas positivamente. No tendremos en cuenta las interacciones de un electrón con los otros en los intervalos entre choques.

Para calcular la conductividad eléctrica vamos a suponer que durante el tiempo unidad un electrón experimenta choques con una probabilidad de 1/ donde es el tiempo de relajación o tiempo de recorrido libre del electrón. En cada choque el electrón sólo varía la dirección de su velocidad. En el tiempo el electrón recorre la distancia entre dos choques, igual al recorrido libre medio:

<>=v

Si los extremos opuestos del metal se someten a una diferencia de potencial que cree en cada punto del metal un campo eléctrico de intensidad E, el electrón, bajo la acción de una fuerza F=eE tendrá entre dos choques un movimiento uniformemente acelerado. Después de cada choque la velocidad del electrón puede tener cualquier dirección, con lo que la aportación a la velocidad media en la dirección del campo es:

=(eE/m)

En la realidad la relación K/ resulta ser una magnitud constante sólo a temperatura ambiente y a temperaturas más altas no depende de la clase de metal ni de T. En la región intermedia esta relación depende de la clase de metal y de la temperatura, ya que la conductividad calorífica en esta región no varía tan deprisa como puede esperarse por la ley de Wiedeman−Franz. La desviación de la ley de Wiedeman−Franz se debe a que el recorrido libre medio correspondiente a la conductividad eléctrica y calorífica, en general, son distintos, y no iguales como se supone en la teoría. Son iguales con exactitud bastante grande únicamente a temperaturas altas.

El comportamiento de la conductividad calorífica es el siguiente:

K=nKb< >T/3mvf

En la fórmula anterior sólo depende de T el recorrido libre medio, que viene determinado por la dispersión de los electrones en los fonones y disminuye cuanto más denso es el gas fonónico.

A temperaturas altas (T>> h) el tiempo de relajación va como 1/T y por tanto también. Por consiguiente,

K=cte, es decir, la conductividad calorífica no depende de la temperatura.

A temperaturas bajas (T<

A temperaturas más bajas, próximas a 0K, la conductividad calorífica es proporcional a la capacidad calorífica del gas electrónico, o sea, a T.

En la gráfica se observa el comportamiento de la conductividad, tal y como acabamos de describir.

Podríamos haber considerado también la conductividad calorífica condicionada por los fonones, pero es de la orden de 102 veces más pequeña y la despreciamos frente a la de los electrones.

Enmanuel Angel Hernandez
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